praktikum 1

PRAKTIKUM I

PENGGUNAAN MAPLE UNTUK MATEMATIKA DISKRIT

A.     JUDUL PRAKTIKUM

PENGGUNAAN MAPLE UNTUK MATEMATIKA DISKRIT

B.     TUJUAN

Setelah melakukan praktikum ini mahasiswa diharapkan dapat:

1.      Mengetahui Tools yang dipakai untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan MATEMATIKA DISKRIT.

2.      Mempunyai pengetahuan dasar tentang Maple dan Matlab sebagai alat bantu dalam menyelesaikan permasalahan MATEMATIKA DISKRIT.

C.     DASAR TEORI

Matematika diskret atau diskrit adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskret. Diskret disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskret - seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika - tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain. Matematika diskret merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika.

D.     PETUNJUK PRAKTIKUM

Program aplikasi Maple merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan permasalahan dibidang matematika, misalnya aljabar linier, kalkulus, matematika diskrit, grafik, komputasi numeric, ataupun bidang matematika lainnya. Kehadiran Maple sangat diperlukan untuk mencari solusi dari permasalahan yang kompleks.

Program aplikasi Maple mempunyai tampilan sebagai berikut :

Menjalankan Maple untuk pertama kalinya tergantung pada platform system operasi yang dipakai. Dalam Windows,  dapat diklik secara langsung pada icon Maple. Setelah itu maka akan muncul seperti gambar diatas, didalam command window akan muncul tanda prompt (>). Simbol prompt (>) ini menyatakan bahwa Maple siap untuk dioperasikan. Biasanya tanda ini muncul dengan defaultnya adalah warna merah. Apabila diinginkan responnya ditampilkan secara langsung, maka harus diketikkan tanda (;) atau jika respon tidak ingin ditampilkan maka harus diketikkan tanda (:) pada akhir perintah Maple. 

1.      isprime(n)       : untuk menguji apakah n bilangan prima atau bukan.

2.      nextprime(n)   : bilangan prima setelah n.

3.      prevprime(n)   : bilangan prima sebelum n.

4.      ithprime(n)     : bilangan prima ke-n.

5.      irem(m,n)        : menghitung sisa integer dari pembagian m oleh n

6.      iquo(m,n)        : menghitung hasil bagi integer (kuosien) dari pembagian m oleh n

7.      rsolve(eqns,fcns) : digunakan untuk menyelesaikan persamaan relasi rekurensi

8.      rgf_findrecur(K, seq, F, n) : untuk menentukan relasi rekurensi dari deret yang duketahui

9.      rgf_expand(Fz,z,n) : Digunakan untuk mengekspansi fungsi pembangkit rasional menjadi fungsi numerik

10.  rgf_encode(Fn, n, z) : Digunakan untuk mencari fungsi pembangkit bila diketahui bentuk tertutup dari fungsi numerik

Contoh-contoh pemakaian pada Maple :

> binomial(4,2);

> binomial(2,1/2);

> binomial(2.1,2);

> binomial(n,2);

> expand(%);

modul

MODUL 2

HIMPUNAN (SET)

A.    TUJUAN

Setelah melakukan praktikum ini mahasiswa diharapkan dapat:

1.      Menggunakan perintah-perintah Maple untuk mencoba instruksi tentang himpunan.

2.      Menggunakan perintah-perintah Maple untuk mengerjakan operasi dasar himpunan.

B.     DASAR TEORI

Set (himpunan) adalah deretan tak terurut dengan elemen yang berbeda (elemen yang sama akan dianggap sebagai satu elemen saja). Anggota set diletakkan diantara kurung kurawal { }.

Contoh : S = {1,2,3}.

Elemen set maupun list dalam Maple dpat diakses dengan menggunakan indeks.

S:={1,2,3};

S[2];

 

T:=[2,1,3];

T[1];

Set atau list dapat bersarang. Pemilihan elemen dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu : S[i][j]..[n] atau S[i,j,..n].

1.         Operasi Penembahan/ Penggantian/ Penghapusan Elemen pada Set/ List

1.   Menambahkan elemen x ke list L dikerjakan dengan [op(L),x]

2.   Menyisipkan elemen x ke himpunan S dikerjakan dengan menggunakan operator union : S union {x}.

3.   Mengganti elemen ke I dari list L oleh x dapat dikerjakan dengan operasi subsop(i=x,L).

4.   Menghapus elemen ke-I dari list L dengan opersi subsop(i=null,L). Menghapus elemen x dari himpunan S dikerjakan dengan operator minus : S minus {x}.

Contoh :

{x,y,y};

{y,x,y};

[x,y,y];

[y,x,y];

L:=[seq(x[i],i=1..4)];

L[2];

L:=[op(L),x[5]];

L[-3..-2];

L:=subsop(2=NULL,L);

L:=[1,[2,3],[4,[5,6],7],8,9];

L[3,2,1];

L[3][2][1];

2.         Operator Set

1.    Union è operator himpunan gabungan

2.    Intersect è operator himpunan irisan

3.    Minus è operator himpunan perbedaan

Bentuk umum perintah :

s1 union s2 ; `union` (s1,s2,s3,…)

s1 intersect s2 ; `intersect` (s1,s2,s3,…)

s1 minus s2 ; `minus` (s1,s2)

Parameter :

s1,s2,s3,… è himpunan atau ekspresi

Contoh :

{a,b} union {b,c};

{a,b} intersect {b,c};

{a,b} minus {b,c};

a union b union a;

{3,4} union a union {3,7};

`union` ({3,4},a,{3,7});

           

3.         Member (keanggotaan)

Bentuk umum perintah :

member(x,s,’p’)

Parameter :

x : suatu ekspresi

s : set atau list

‘p’ : (optional) an unevaluated name

1.         Function member menentukan apakah x adalah anggota set atau list s. true jika ya, false jika tidak.

2.         Jika argument ketiga ‘p’ ada, member menghasilkan true, maka posisi pertama x dalam s akan di assign ke p.

Contoh :

member(y,{x,y,z});

member(y,{x*y,y*z});

member(x*y,[x*y,w+u,y]);

member(w,[x,y,w,u],'k');

k;

4.         Himpunan Kuasa (Power Set)

Digunakan untuk menghasilkan himpunan kuasa dari suatu himpunan.

Bentuk umum perintah :

Powerset(s)

Parameters :

s : suatu set atau list, atau integer non negative

Contoh :

with(combinat,powerset);

powerset(3);

powerset({a,b});

powerset([a,a,b]);

                                                             

C.     TUGAS : 

Cobalah semua contoh di atas, kemudian ketiklah program berikut :

1.    Program untuk menambah elemen x ke dalam himpunan s

tambah := proc(x,s)

{x} union s

end;

2.    Program untuk menghapus elemen x dari himpunan s

hapus := proc(x,s)

s minus{x}

end;

3.    Program untuk menghitung banyaknya elemen genap dalam himpunan s

genap:=proc(s)

local n,i;

n:=0;

for i to nops(s) do

if s[i] mod 2 = 0 then n:=n+1; fi;

od;

n

end;

4.    Program untuk mmebuat himpunan semua x positif dan x^2 ≤ n.

buat_himpunan := proc(n)

local h,i;

h:={};

for i to isqrt(n) do

h := h union {i^2}

od;

h

 end;

5.    Buatlah program untuk menghasilkan himpunan U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} dan A={1,2,4,6,8}