modul

MODUL 2

HIMPUNAN (SET)

A.    TUJUAN

Setelah melakukan praktikum ini mahasiswa diharapkan dapat:

1.      Menggunakan perintah-perintah Maple untuk mencoba instruksi tentang himpunan.

2.      Menggunakan perintah-perintah Maple untuk mengerjakan operasi dasar himpunan.

B.     DASAR TEORI

Set (himpunan) adalah deretan tak terurut dengan elemen yang berbeda (elemen yang sama akan dianggap sebagai satu elemen saja). Anggota set diletakkan diantara kurung kurawal { }.

Contoh : S = {1,2,3}.

Elemen set maupun list dalam Maple dpat diakses dengan menggunakan indeks.

S:={1,2,3};

S[2];

 

T:=[2,1,3];

T[1];

Set atau list dapat bersarang. Pemilihan elemen dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu : S[i][j]..[n] atau S[i,j,..n].

1.         Operasi Penembahan/ Penggantian/ Penghapusan Elemen pada Set/ List

1.   Menambahkan elemen x ke list L dikerjakan dengan [op(L),x]

2.   Menyisipkan elemen x ke himpunan S dikerjakan dengan menggunakan operator union : S union {x}.

3.   Mengganti elemen ke I dari list L oleh x dapat dikerjakan dengan operasi subsop(i=x,L).

4.   Menghapus elemen ke-I dari list L dengan opersi subsop(i=null,L). Menghapus elemen x dari himpunan S dikerjakan dengan operator minus : S minus {x}.

Contoh :

{x,y,y};

{y,x,y};

[x,y,y];

[y,x,y];

L:=[seq(x[i],i=1..4)];

L[2];

L:=[op(L),x[5]];

L[-3..-2];

L:=subsop(2=NULL,L);

L:=[1,[2,3],[4,[5,6],7],8,9];

L[3,2,1];

L[3][2][1];

2.         Operator Set

1.    Union è operator himpunan gabungan

2.    Intersect è operator himpunan irisan

3.    Minus è operator himpunan perbedaan

Bentuk umum perintah :

s1 union s2 ; `union` (s1,s2,s3,…)

s1 intersect s2 ; `intersect` (s1,s2,s3,…)

s1 minus s2 ; `minus` (s1,s2)

Parameter :

s1,s2,s3,… è himpunan atau ekspresi

Contoh :

{a,b} union {b,c};

{a,b} intersect {b,c};

{a,b} minus {b,c};

a union b union a;

{3,4} union a union {3,7};

`union` ({3,4},a,{3,7});

           

3.         Member (keanggotaan)

Bentuk umum perintah :

member(x,s,’p’)

Parameter :

x : suatu ekspresi

s : set atau list

‘p’ : (optional) an unevaluated name

1.         Function member menentukan apakah x adalah anggota set atau list s. true jika ya, false jika tidak.

2.         Jika argument ketiga ‘p’ ada, member menghasilkan true, maka posisi pertama x dalam s akan di assign ke p.

Contoh :

member(y,{x,y,z});

member(y,{x*y,y*z});

member(x*y,[x*y,w+u,y]);

member(w,[x,y,w,u],'k');

k;

4.         Himpunan Kuasa (Power Set)

Digunakan untuk menghasilkan himpunan kuasa dari suatu himpunan.

Bentuk umum perintah :

Powerset(s)

Parameters :

s : suatu set atau list, atau integer non negative

Contoh :

with(combinat,powerset);

powerset(3);

powerset({a,b});

powerset([a,a,b]);

                                                             

C.     TUGAS : 

Cobalah semua contoh di atas, kemudian ketiklah program berikut :

1.    Program untuk menambah elemen x ke dalam himpunan s

tambah := proc(x,s)

{x} union s

end;

2.    Program untuk menghapus elemen x dari himpunan s

hapus := proc(x,s)

s minus{x}

end;

3.    Program untuk menghitung banyaknya elemen genap dalam himpunan s

genap:=proc(s)

local n,i;

n:=0;

for i to nops(s) do

if s[i] mod 2 = 0 then n:=n+1; fi;

od;

n

end;

4.    Program untuk mmebuat himpunan semua x positif dan x^2 ≤ n.

buat_himpunan := proc(n)

local h,i;

h:={};

for i to isqrt(n) do

h := h union {i^2}

od;

h

 end;

5.    Buatlah program untuk menghasilkan himpunan U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} dan A={1,2,4,6,8}